Question

過點（-3，-1）的拋物線的標準方程是

 

．焦點在x-y-1=0上的拋物線的標準方程是

 

．

Answer 1

分析：（1）若焦點x軸上，設拋物線的方程為y²=2px，把點（-3，-1）代入即可求得p，進而得到拋物線方程；若焦點在y軸上，設拋物線的方程為x²=2py，把點（-3，-1）代入得p得到拋物線方程．
（2）若焦點x軸上，設拋物線的方程為y²=2px，進而可得焦點坐標代入直線方程求得p；若焦點y軸上，設拋物線的方程為x²=2py，進而可得焦點坐標代入直線方程求得p．

解答：解：（1）若焦點x軸上，設拋物線的方程為y²=2px，把點（-3，-1）代入得-6p=1
∴p=-

1

6

∴拋物線方程為y²=-

1

3

x
若焦點在y軸上，設拋物線的方程為x²=2py，把點（-3，-1）代入得-2p=9
∴p=-

9

2

∴拋物線方程為x²=-9y；
（2）若焦點x軸上，設拋物線的方程為y²=2px，則焦點坐標（

p

2

，0）代入直線方程得

p

2

-0-1=0，p=2
故拋物線方程為y²=4x，
若焦點在y軸上，設拋物線的方程為x²=2py，則焦點坐標（0，

p

2

），代入直線方程得0-

p

2

-1=0，p=-2
拋物線方程為x²=-4y，
故答案為y²=-

1

3

x或x²=-9y，y²=4x或x²=-4y，

點評：本題主要考查了拋物線的標準方程．屬基礎題．