Question

(1)在同一坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖像：①；②；③；④．

(2)從“解析式、函數(shù)對(duì)應(yīng)值表、圖像”三個(gè)方面對(duì)比，說(shuō)說(shuō)解析式中二次項(xiàng)的系數(shù)a對(duì)拋物線的形狀有什么影響？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)列表如下： 描點(diǎn)、連線，如圖所示． (2)拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)(0，0)，對(duì)稱軸是y軸，拋物線，的開口向上，并且a＞0時(shí)，拋物線除頂點(diǎn)外(頂點(diǎn)在x軸上)，其余部分都在x軸上方，并且向上無(wú)限伸展；拋物線，開口都向下，并且a＜0時(shí)，拋物線除頂點(diǎn)外(頂點(diǎn)在x軸上)，其余部分都在x軸下方，并且向下無(wú)限伸展．由對(duì)應(yīng)值表可知，如兩個(gè)“a”是相反數(shù)，同一個(gè)x的取值，兩個(gè)函數(shù)值y也是相反數(shù)． 由圖像可知， 拋物線與形狀相同，且關(guān)于x軸對(duì)稱； 拋物線與形狀相同，且關(guān)于x軸對(duì)稱． 當(dāng)|a|相同時(shí)，一條拋物線旋轉(zhuǎn)180°后，能與另一條拋物線完全重合； 當(dāng)|a|變大時(shí)，拋物線的開口變小，當(dāng)|a|變小時(shí)，拋物線的開口變大．

提示：

(1)拋物線的形狀相同Û |a|相等． (2)進(jìn)一步思考會(huì)發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)、的圖像可由的圖像各點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉?lái)的、2倍而得到．的圖像可由的圖像各點(diǎn)的縱坐標(biāo)為原來(lái)的4倍而得到． 一般地，二次函數(shù)的圖像可由的圖像各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(橫坐標(biāo)不變)而得到． (3)當(dāng)a＞0時(shí)，a的值越大，函數(shù)的圖像開口越小，a的值越小，函數(shù)的圖像開口越大；當(dāng)a＜0時(shí)，|a|的值越大，函數(shù)的圖像開口越小，|a|的值越小，函數(shù)的圖像開口越大．