Question

（2012•鷹潭一模）已知雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0）（m＞0），且點(diǎn)P（m，2m）在雙曲線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的離心率為

2

+1

．

Answer 1

分析：先確定P（c，2c）在雙曲線(xiàn)上，再代入雙曲線(xiàn)方程，利用幾何量之間的關(guān)系，即可求得雙曲線(xiàn)的離心率．

解答：解：根據(jù)題意，c=m，∴P（c，2c）在雙曲線(xiàn)上，
∴

c2

a2

-

4c2

b2

=1
∴c²（c²-a²）-4a²c²=a²（c²-a²）
∴c⁴-6a²c²+a⁴=0
∴e⁴-6e²+1=0
∴e2=3±2

2

∴e=

2

+1，或e=

2

-1
∵e＞1
∴e=

2

+1
故答案為：

2

+1

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用幾何量之間的關(guān)系．