Question

給出下列四個命題：
①函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點；
③函數(shù)的圖像可由的圖像向上平移1個單位得到；
④若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；
⑤設(shè)函數(shù)是在區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上至少有一實根；
其中正確命題的序號是             ．（填上所有正確命題的序號）

Answer 1

③⑤

試題分析：①因為函數(shù)的定義域為R，函數(shù)的定義域為，所以函數(shù)與函數(shù)不表示同一個函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點，此命題錯誤，若奇函數(shù)在x=0處沒定義，則奇函數(shù)的圖像就不過原點；
③函數(shù)的圖像可由的圖像向上平移1個單位得到；，正確。
④因為函數(shù)的定義域為，所以，所以函數(shù)的定義域為；
⑤設(shè)函數(shù)是在區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上至少有一實根，正確。
點評：此題考查的知識點較多，較為綜合，屬于中檔題。抽象函數(shù)的有關(guān)問題對同學(xué)們來說具有一定的難度，特別是求函數(shù)的定義域，很多同學(xué)解答起來總感棘手，鑒于此，我們在學(xué)習(xí)時要善于總結(jié)。①已知的定義域求的定義域，其解法是：若的定義域為，則在中，，從中解得x的取值范圍即為的定義域；②已知的定義域，求的定義域，  其解法是：若的定義域為，則由確定的的范圍即為的定義域。