在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，＝x，＝y(tǒng)，x>0，y>0，且x＋y＝1，則 · 的最大值為_(kāi)____________

 

【答案】

【解析】

試題分析：由題意， · =(  + )(  + )∵ ＝x，＝y(tǒng)，∴ · =(  + )(  + )=(  + )(  +y)=∵x＞0，y＞0，且x+y=1∴xy≤, ∴= 當(dāng)且僅當(dāng)x=y= 時(shí)，取等號(hào)∴當(dāng)x=y= 時(shí)， · 的最大值為.

考點(diǎn)：向量的運(yùn)算，不等式的性質(zhì).

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，設(shè)
BC
=
a
，
AB
=
c
，
AC
=
b
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
的值是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，
BC
=
a
，
AB
=
c
，
CA
=
b
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，
BD
=
1
3
BA
，E是CA的中點(diǎn)，則
CD
•
BE
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，
BD
=x
BA
，
CE
=y
CA
，x＞0，y＞0，且x+y=1，則
CD
•
BE
的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣元二模）在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
-
3
2
-
3
2
．

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