Question

若集合A={x|x²-x＜0}，B={x|（x-a）（x+1）＜0}，則“a＞1”是“A∩B≠∅”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：先化簡A集合，再根據(jù)題設中的條件研究兩個集合的關(guān)系，結(jié)合充分條件與必要條件的定義作出判斷得出正確選項．
解答：解：由題意A={x|x²-x＜0}={x|0＜x＜1}，
當a＞1時，B={x|（x-a）（x+1）＜0}={x|-1＜x＜a}，此時有A?B，故有“A∩B≠∅”成立，即“a＞1”是“A∩B≠∅”的充分條件；
當“A∩B≠∅”成立時若a=，此時滿足A∩B≠∅，由此知“A∩B≠∅”得不出“a＞1”
綜上，“a＞1”是“A∩B≠∅”的充分而必要條件
故選A
點評：本題考查充要條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)充分條件與必要條件的定義及特例法對兩個條件之間的關(guān)系進行判斷，以確定兩個條件之間的充分性與必要性．本題也考查了解一元二次不等式的能力．