已知函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，2）（，-2）．
（1）求A和ω的值；
（2）已知α∈（0，），且，求f（α）的值．
【答案】分析：（1）由函數(shù)圖象最高點(diǎn)和最低點(diǎn)縱坐標(biāo)可得振幅A值，相鄰最高和最低點(diǎn)間的橫坐標(biāo)之差為半個(gè)周期，即可求得函數(shù)的周期，進(jìn)而得ω的值
（2）先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角公式計(jì)算sin2α、cos2α的值，再利用（1）中結(jié)論，將f（α）化簡，代入sin2α、cos2α的值求值即可
解答：解：（1）∵某一個(gè)周期內(nèi)的圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，2）（，-2）．
∴A=2，T=2×（-）=π
∴ω==2
∴A=2，ω=2
（2）∵α∈（0，），且，∴cosα=
∴sin2α=，cos2α=1-2sin2α=-
由（1）知
∴
=sin2α-cos2α
=+
=
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角變換公式在三角化簡和求值中的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以一年為一個(gè)周期調(diào)查某商品出廠價(jià)格及該商品在商店銷售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)：該商品出廠價(jià)格y1是在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的，已知3月份出廠價(jià)格最高為8元，7月份出廠價(jià)格最低為4元，而該商品在商店內(nèi)的銷售價(jià)格y2是在8元的基礎(chǔ)上按月份也是隨正弦曲線波動(dòng)的，并已知5月份銷售價(jià)格最高為10元，9月份銷售價(jià)格最低為6元．
（1）分別求出y1、y2關(guān)于第x月份的函數(shù)解析式；
（2）假設(shè)某商店每月進(jìn)貨這種商品m件，且當(dāng)月能售完，問哪個(gè)月盈利最大？最大盈利為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州二模）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx-
π
3
)(A＞0，ω＞0)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（
5π
12
，2）（
11π
12
，-2）．
（1）求A和ω的值；
（2）已知α∈（0，
π
2
），且sinα=
4
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.

求和的值;

（2）已知,且, 求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（數(shù)學(xué)公式，2）（數(shù)學(xué)公式，-2）．
（1）求A和ω的值；
（2）已知α∈（0，數(shù)學(xué)公式），且數(shù)學(xué)公式，求f（α）的值．

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