分別過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦點F1、F2所作的兩條互相垂直的直線l1、l2的交點在此橢圓的內(nèi)部，則此橢圓的離心率的取值范圍是
(0，
2
2
)
(0，
2
2
)
．
分析：根據(jù)橢圓內(nèi)存在點P使得直線PF1與直線PF2垂直，可得|OP|=c＜b，從而可求橢圓離心率e的取值范圍；
解答：解：由題意可知橢圓內(nèi)存在點P使得直線PF1與直線PF2垂直，可得|OP|=c＜b，
所以c2＜b2=a2-c2，∴e∈(0，
2
2
)．
故答案為：(0，
2
2
)．
點評：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，離心率的求法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1、F2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點，橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸交于A點，若F1（-1，0），且
AF1
=2
AF2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過F1、F2作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于P、Q、M、N四點，求四邊形PMQN面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若AB是過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點，且AM，BM與坐標(biāo)軸不平行，kAM，kBM分別表示直線AM，BM的斜率，則kAM•kBM=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣元三模）已知A、B、C三點均在橢圓M：
x2
a2
+y2=1（a＞1）上，直線AB、AC分別過橢圓的左右焦點F1、F2，當(dāng)
AC
• 
F1F2
=0，有9
AF1
•
AF2
 =
AF1
2．
（I）求橢圓M的方程；
（II）設(shè)P是橢圓M上任意一點，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•成都模擬）已知F1、F2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點，經(jīng)過橢圓上第二象限內(nèi)任意一點P的切線為l，過原點O作OM∥l交F2P于點M，則|MP|與a、b的關(guān)系是（　　）

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