【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F(1,0),拋物線E:x2=2py的焦點(diǎn)為M.

(1)若過點(diǎn)M的直線l與拋物線C有且只有一個(gè)交點(diǎn),求直線l的方程;

(2)若直線MF與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),求△OAB的面積.

【答案】(1);(2)

【解析】試題(1)求出,,分類討論,直線與拋物線方程聯(lián)立,即可求直線的方程;(2)直線與拋物線聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,根據(jù)的面積,求的面積.

試題解析:(1)由題意得拋物線(p>0)的焦點(diǎn)為,拋物線E:x2=2py的焦點(diǎn)為M,所以,,①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),x=0,滿足題意;②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)方程為y=kx+1,代入y2=4x,得k2x2+(2k-4)x+1=0,當(dāng)k=0時(shí),,滿足題意,直線l的方程為y=1;當(dāng)k≠0時(shí),Δ=(2k-4)2-4k2=0,所以k=1,方程為y=x+1,綜上可得,直線l的方程為x=0或y=1或y=x+1.

(2)結(jié)合(1)知拋物線C的方程為y2=4x,直線MF的方程為y=-x+1,

聯(lián)立得y2+4y-4=0,

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=-4,y1y2=-4,所以,所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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)若,且具有性質(zhì),求的值.

)若具有性質(zhì),求證: ,且當(dāng)時(shí),

)若具有性質(zhì),且 為常數(shù)),求有窮數(shù)列, , , 的通項(xiàng)公式.

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(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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【題目】已知函數(shù)

1處取極值,在點(diǎn)處的切線方程;

2)當(dāng)時(shí),有唯一的零點(diǎn),

表示不超過的最大整數(shù),如

參考數(shù)據(jù):

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【題目】給定下列命題:①在中,若是鈍角三角形;②在, ,,若,則是直角三角形;③若的兩個(gè)內(nèi)角,且,則;④若分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)邊的長,且,則一定是鈍角三角形.其中真命題的序號(hào)是__________.

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【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用),已建的倉庫的底面直徑為12 m,高為4 m.養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉庫,以存放更多食鹽.現(xiàn)有兩種方案:一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4 m(高不變);二是高度增加4 m(底面直徑不變)

1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的體積;

2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的表面積(不含底面積)

3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些?

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【題目】給出下列四個(gè)命題

已知P為橢圓上任意一點(diǎn),,是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則的范圍是

已知M是雙曲線上任意一點(diǎn),是雙曲線的右焦點(diǎn),則

已知直線l過拋物線C:的焦點(diǎn)F,且l與C交于兩點(diǎn),則;

橢圓具有這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn),今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤,點(diǎn),是它的焦點(diǎn),長軸長為2a,焦距為2c,若靜放在點(diǎn)的小球小球的半徑忽略不計(jì)從點(diǎn)沿直線出發(fā)則經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點(diǎn)時(shí),小球經(jīng)過的路程恰好是4a.

其中正確命題的序號(hào)為______請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且),設(shè)),數(shù)列的前項(xiàng)和.

1)求、、的值;

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