如圖，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，A和B是以O(shè)(O為坐標原點)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該橢圓的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為（  ）
A．B．C．－1 D．
C

試題分析：由題意，∵A、B是以O(shè)（O為坐標原點）為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個交點，∴|OA|=|OB|=|OF2|=c∵△F2AB是正三角形，∴|F2A|=c，∴|F1A|=c，∵|F1A|+|F2A|=2a∴(1+)c=2a，所以=，選C
點評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B是以O(shè)（O為坐標原點）為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個交點，且△F2AB是正三角形，確定|F1A|=c，|F2A|=c，再利用橢圓的定義可得結(jié)論。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,且過點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設(shè)點，若是橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，經(jīng)點F2的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（  ）
A．11           B．10           C．9        D．16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線與橢圓相交于兩點，該橢圓上點使的面積等于6，這樣的點共有（   ）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，已知橢圓：（）的左焦點為，且點在上.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線的斜率為2且經(jīng)過橢圓的左焦點.求直線與該橢圓相交的弦長。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)點是曲線上的點，，則（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓＋＝1的右焦點到直線y＝x的距離是                    (　　)
A．　　　　　B．C．1D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線，橢圓，直線與橢圓的公共點的個數(shù)為（      ）
A． 1個B．1個或者2個C． 2個D． 0個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的兩個焦點為（），（1，0），橢圓的長半軸長為2，則橢圓方程為（  ）
A．B．
C．D．

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