Question

設(shè)A（

1

2

，0），B（0，

1

3

），已知點(diǎn)P（x，y）在線段AB（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，則

1

x

+

1

y

的最小值是

5+2

6

．

Answer 1

分析：利用截距式可得線段AB的方程，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

解答：解：∵A（

1

2

，0），B（0，

1

3

），∴直線AB的方程為

x

1 2

+

y

1 3

=1，∴點(diǎn)P（x，y）滿足2x+3y=1(0＜x＜

1

2

)．
∴

1

x

+

1

y

=(2x+3y)(

1

x

+

1

y

)=5+

3y

x

+

2x

y

≥5+2

3y x • 2x y

=5+2

6

．當(dāng)且僅當(dāng)x=

6

2

y，y=1-

6

3

時(shí)取等號(hào)．
故

1

x

+

1

y

的最小值是5+2

6

．
故答案為5+2

6

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握截距式、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．