已知數(shù)學(xué)公式，Z2=（x2+a）i對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有|Z1|＞|Z2|恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：由題意得，，
∵|Z1|＞|Z2|，∴|Z1|2＞|Z2|2，
即x4+x2+1＞x4+a2+2ax2，（1-2a）x2+（1-a2）＞0，對(duì)任意x∈R成立，當(dāng)a=時(shí)，不等式成立，
當(dāng)1-2a≠0時(shí)，解得-1＜a＜，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，]
分析：根據(jù)題意求出兩個(gè)向量的模，利用它們的關(guān)系列出不等式，再由恒等關(guān)系求出a的范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的模的公式，即根據(jù)條件求出向量的模，利用條件和恒成立問題求出．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列三個(gè)命題：
①若z1，z2∈C且z1-z2＞0，則z1＞z2．
②如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為橢圓．
③已知曲線C：
x2
-
y2
=1和兩定點(diǎn)F1(-
2
，0)，F(xiàn)2(
2
，0)，若P（x，y）是C上的動(dòng)點(diǎn)，則||PF1|-|PF2||是定值．
上述命題中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下列三個(gè)命題：
①若z1，z2∈C且z1-z2＞0，則z1＞z2．
②如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為橢圓．
③已知曲線C：
x2
-
y2
=1和兩定點(diǎn)F1(-
2
，0)，F(xiàn)2(
2
，0)，若P（x，y）是C上的動(dòng)點(diǎn)，則||PF1|-|PF2||是定值．
上述命題中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省內(nèi)江市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

先閱讀第（1）題的解法，再解決第（2）題：
（1）已知向量，求x2+y2的最小值．
解：由得，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以x2+y2的最小值為
（2）已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足2x+3y+z=1，則x2+y2+z2的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年數(shù)學(xué)暑假作業(yè)13（選修2-2）（解析版） 題型：解答題

已知，Z2=（x2+a）i對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有|Z1|＞|Z2|恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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