Question

在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為

x=t+2 y=2-t

（參數(shù)t∈R），圓C的參數(shù)方程為

x=2cosθ y=2sinθ+2

（參數(shù)θ∈[0，2π）），直線l交圓C于A、B兩點，則|AB|=

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：化簡圓的參數(shù)方程為普通方程，代入直線的參數(shù)方程，利用參數(shù)的幾何意義求出|AB|即可．

解答： 解：圓C的參數(shù)方程為

x=2cosθ y=2sinθ+2

（參數(shù)θ∈[0，2π）），
化為普通方程為“x²+（y-2）²=4，

x=t+2 y=2-t

即為：

x= 2 2 t′+2 y=2- 2 2 t′

代入直線的參數(shù)方程可得：（

2

2

t′-2）²+（2-

2

2

t′-2）²=4．
t′²-2

2

t′=0，解得t′=0，t′=2

2

．
∴|AB|=2

2

．
故答案為：2

2

．

點評：本題考查直線的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程的應用，直線的此時的幾何意義，考查轉化思想以及計算能力．