已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)Q（1，0），且與定直線x=-1相切．
（1）求此動(dòng)圓圓心P的軌跡C的方程；
（2）若過點(diǎn)M（4，0）的直線l與曲線C分別相交于A，B兩點(diǎn)，若2
AM
=
MB
，求直線l的方程．
（1）由題意知，動(dòng)圓圓心M的軌跡C是以定點(diǎn)Q（1，0）為焦點(diǎn)，以定直線
x=-1為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為：y2=4x；
（2）設(shè)直線AB的方程為：y=k（x-4）（k存在且k≠0）．
聯(lián)立
y=k(x-4)
y2=4x
，消去x，得ky2-4y-16k=0，
顯然△＞0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則y1+y2=
4
k
，y1y2=-16．
AM
=(4-x1，-y1)，
MB
=(x2-4，y2)．
又∵2
AM
=
MB
，∴-2y1=y2．
聯(lián)立
y1+y2=
4
k
y1y2=-16
-2y1=y2
，消去y1，y2得k2=2，解得k=±
2
．
∴直線l的方程為y=±
2
(x-4)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓G：經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過橢圓外一點(diǎn)（m,0）()傾斜角為的直線L交橢圓與C、D兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程;
（2）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）在曲線C上，點(diǎn)M與定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到直線m：x=4的距離的比是
1
2
．
（1）求曲線C的方程；
（2）點(diǎn)E（-1，0），∠EMF的外角平分線所在直線為l，直線EN垂直于直線l，且交FM的延長線于點(diǎn)N．試求點(diǎn)P（1，8）與點(diǎn)N連線的斜率k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，DP⊥x軸，點(diǎn)M在DP的延長線上，且
|DM|
|DP|
=
3
2
，當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求：動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知m∈R，則動(dòng)圓x2+y2+4mx-2my+6m2-4=0的圓心的軌跡方程為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線
x2
2
-y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P（x1，y1），Q（x1，-y1）是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程；
（2）若過點(diǎn)H（0，h）（h＞1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個(gè)交點(diǎn)，且l1⊥l2，求h的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上任意一點(diǎn)，過F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為Q，則點(diǎn)Q的軌跡方程為（　�。�
A．x2+y2=a2B．x2+y2=b2C．x2-y2=a2D．x2-y2=b2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)M與點(diǎn)F（3，0）的距離比它到直線x+1=0的距離多2，則點(diǎn)M的軌跡方程為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)F與點(diǎn) 的距離為2。
(1)求橢圓的方程；
(2)斜率的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M,N滿足,求直線l的方程。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案