過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F作相互垂直的兩條弦AB和CD，則|AB|+|CD|的最小值是（　�。�
分析：先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線方程及交點(diǎn)坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理求過拋物線焦點(diǎn)的弦長；再根據(jù)直線AB與CD垂直，求得弦長|CD|，利用基本不等式求最小值即可．
解答：解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），設(shè)直線AB的方程：x=m（y-1），
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
x=m(y-1)
x2=4y
⇒m2y2-2m2y-4y+m2=0⇒y1+y2=
2m2+4
m2
，
∵|AB|=y1+y2+P=
2m2+4
m2
+2=4+
4
m2
；
同理|CD|=4+4m2．
∴|AB|+|CD|=8+
4
m2
+4m2≥8+2×4=16，當(dāng)且僅當(dāng)m=±1時(shí)取“=”
故選B
點(diǎn)評：本題考查拋物線的性質(zhì)及過焦點(diǎn)弦問題．巧妙的利用韋達(dá)定理根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)而不求是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F作傾斜角為30°的直線，與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)（A在y軸左側(cè)），則
|AF||FB|
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于P1（x1、y1），P2（x2、y2）兩點(diǎn)，若y1+y2=6，則|P1P2|的值為（　�。�
A、5B、6C、8D、10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于P1（x1，y1）P2（x2，y2）兩點(diǎn)，若y1+y2=6，求|P1P2|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點(diǎn)P（0，m）（m＞0）作直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)．
（I）若
AP
=λ
PB
(λ∈R)，證明：λ=-
x1
x2
；
（II）在（I）條件下，若點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)，證明：
QP
⊥(
QA
-λ
QB
)；
（III）設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0，過A，B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，斜率為k（k＞0）的直線l交拋物線于A（x1，y2），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且|AB|=8．
（1）求直線l的方程；
（2）若點(diǎn)C（x3，y3）是拋物線弧AB上的一點(diǎn)，求△ABC面積的最大值，并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案