【題目】若函數(shù)f（x）=ax3﹣bx+4，當x=2時，函數(shù)f（x）有極值為 ， （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）=k有3個解，求實數(shù)k的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2﹣b 由題意； ，解得 ，
∴所求的解析式為
（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）
令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，
∴當x＜﹣2時，f′（x）＞0，當﹣2＜x＜2時，f′（x）＜0，當x＞2時，f′（x）＞0
因此，當x=﹣2時，f（x）有極大值 ，
當x=2時，f（x）有極小值 ，
∴函數(shù) 的圖象大致如圖．

由圖可知： ．
【解析】（1）先對函數(shù)進行求導(dǎo)，然后根據(jù)f（2）=﹣ ．f'（2）=0可求出a，b的值，進而確定函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)（1）中解析式然后求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負之間的關(guān)系確定單調(diào)性，進而確定函數(shù)的大致圖象，最后找出k的范圍．
【考點精析】認真審題，首先需要了解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減)，還要掌握函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有下列說法： ①函數(shù)y=﹣cos2x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α= ，k∈Z}；
③在同一直角坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點；
④函數(shù)f（x）=4sin（2x+ ）（x∈R）可以改寫為y=4cos（2x﹣ ）；
⑤函數(shù)y=sin（x﹣ ）在[0，π]上是減函數(shù)．
其中，正確的說法是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 為奇函數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間 上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，k]上的最小值為3k，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件f（2﹣x）=f（x﹣1），且方程f（x）=x有兩個相等的實根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；
（3）是否存在實數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]與[2m，2n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)Z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i，當實數(shù)m為何值時：
（1）Z為實數(shù)；
（2）Z為純虛數(shù)；
（3）復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點Z在第四象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓C過點M（5，2），N（3，2）且圓心在x軸上，點A為圓C上的點，O為坐標原點．
（1）求圓C的方程；
（2）連接OA，延長OA到P，使得|OA|=|AP|，求點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）= （a＞0且a≠1）
（1）若a=2，解不等式f（x）≤5；
（2）若函數(shù)f（x）的值域是[4，+∞），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1 ， ∠BAA1=60°

（1）證明：AB⊥A1C；
（2）若AB=CB=2，A1C= ，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，DC⊥平面BCEF，且四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．

（1）求證：AF∥平面CDE；
（2）求平面AEF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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