Question

【題目】一個(gè)袋中裝有大小相同的球10個(gè)，其中紅球8個(gè)，黑球2個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取1個(gè)． 求： （Ⅰ）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；
（Ⅱ）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，但取球次數(shù)最多不超過4次，求取球次數(shù)ξ的概率分布列及期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）連續(xù)取兩次都是紅球的概率： ； （Ⅱ）ξ的可能取值為1，2，3，4，
，
，
，
．
∴ξ的概率分布列為

ξ	1	2	3	4
P

Eξ=1× +2× +3× +4× = ．
【解析】（Ⅰ）第一次和第二次取到紅球的概率都是 ，由此能求出連續(xù)取兩次都是紅球的概率．（Ⅱ）ξ的可能取值為1，2，3，4，分別求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4）．由此能求出ξ的概率分布列和Eξ．