若sin（
3
4
π+α）=
5
13
，cos（
π
4
-β）=
3
5
，且0＜α＜
π
4
＜β＜
3π
4
，求cos（α+β）值．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：由于（
3
4
π+α）-（
π
4
-β）=
π
2
+（α+β），利用兩角和的正弦與誘導公式即可求得cos（α+β）值．
解答： 解：∵0＜α＜
π
4
＜β＜
3π
4
，
∴
3π
4
＜
3π
4
+α＜π，又sin（
3π
4
+α）=
5
13
，
∴cos（
3π
4
+α）=-
12
13
；
又-
π
2
＜
π
4
-β＜0，cos（
π
4
-β）=
3
5
，
∴sin（
π
4
-β）=-
4
5
；
∴sin[（
3π
4
+α）-（
π
4
-β）]
=sin（
3π
4
+α）cos（
π
4
-β）-cos（
3π
4
+α）sin（
π
4
-β）
=
5
13
×
3
5
-（-
12
13
）×（-
4
5
）
=-
33
65
，
又sin[（
3π
4
+α）-（
π
4
-β）]=sin[
π
2
+（α+β）]=cos（α+β），
∴cos（α+β）=-
33
65
．
點評：本題考查兩角和的正弦與誘導公式，考查同角三角函數(shù)間的關系式的應用，突出考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】
已知圓C的極坐標方程是：ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程是：
x=2+tcosα
y=
2
+tsinα
（其中t為參數(shù)，α為常數(shù)，且α是直線l的傾斜角）．
（Ⅰ）試求圓C的直角坐標方程和直線l的一般方程．
（Ⅱ）當圓C被直線l所截得的弦長為2
3
時，求α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，3a]上的最大值與最小值之差為1．
（1）求a的值；
（2）若1≤x≤3，求函數(shù)y=（logax）2-loga
x
+2的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“函數(shù)f（x）=ax2-4x（a＞0）在（-∞，2]上單調(diào)遞減”，命題q：“對任意的實數(shù)x，16x2-16（a-1）x+1＞0恒成立”，若命題“p且q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
4
+
y2
m
=1（0＜m＜4）的左頂點為A，M是橢圓C上異于點A的任意一點，點P與點A關于點M對稱．
（1）若點P的坐標為（4，3），求m的值；
（2）若橢圓C上存在點M，使得OP⊥OM，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，2
3
sinx），
b
=（2cosx，sinx），設f（x）=
a
•
b
-
3

（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若0＜θ＜
π
2
，且y=f（x+θ）為偶函數(shù)，求θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x+2）的定義域為[1，2]，求f（2x+1）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
tanα
1-tanα
=-
1
3

（Ⅰ）求
sinα-2cosα
3sinα+cosα
的值；
（Ⅱ）若α∈(0，π)，β∈(0，
π
2
)，cos(2β+α)=
5
5
，求sinβ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若點P為直線ρcosθ-ρsinθ-4=0上一點，點Q為曲線
x=t
y=
1
4
t2
(t為參數(shù)）上一點，則|PQ|的最小值為
 
．

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