【題目】綠色已成為當(dāng)今世界主題,綠色動力已成為時代的驅(qū)動力,綠色能源是未來新能源行業(yè)的主導(dǎo).某汽車公司順應(yīng)時代潮流,最新研發(fā)了一款新能源汽車,并在出廠前對100輛汽車進行了單次最大續(xù)航里程(理論上是指新能源汽車所裝載的燃料或電池所能夠提供給車行駛的最遠里程)的測試.現(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進行分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)估計這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);
(2)根據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù),可以認為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布,經(jīng)計算第(1)問中樣本標(biāo)準差的近似值為50.用樣本平均數(shù)作為的近似值,用樣本標(biāo)準差作為的估計值;
(。┈F(xiàn)從該汽車公司最新研發(fā)的新能源汽車中任取一輛汽車,求它的單次最大續(xù)航里程恰好在200千米到350千米之間的概率;
(ⅱ)從該汽車公司最新研發(fā)的新能源汽車中隨機抽取10輛,設(shè)這10輛汽車中單次最大續(xù)航里程恰好在200千米到350千米之間的數(shù)量為,求;
(3)某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車,現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲,送大獎”活動,客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果,操控微型遙控車在方格圖上行進,若遙控車最終停在“勝利大本營”,則可獲得購車優(yōu)惠券.已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是,方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第50格.遙控車開始在第0格,客戶每擲一次硬幣,遙控車向前移動一次,若擲出正面,遙控車向前移動一格(從到),若擲出反面,遙控車向前移動兩格(從到),直到遙控車移到第49格(勝利大本營)或第50格(失敗大本營)時,游戲結(jié)束.設(shè)遙控車移到第格的概率為,其中,試說明是等比數(shù)列,并解釋此方案能否成功吸引顧客購買該款新能源汽車.
參考數(shù)據(jù):若隨機變量服從正態(tài)分布,則,,.
【答案】(1)300;(2)(i);(ii);(3)見解析,此方案能成功吸引顧客購買該款新能源汽車.
【解析】
(1)利用頻率分布直方圖的平均數(shù)的計算方法即可得出.
(2)(ⅰ)由,.利用正態(tài)分布的對稱性可得.
(ⅱ)依題意有,再利用二項分布的期望公式計算可得;
(3)遙控車開始在第0 格為必然事件,.第一次擲硬幣出現(xiàn)正面,遙控車移到第一格,其概率為,即.遙控車移到第格的情況是下面兩種,而且只有兩種:①遙控車先到第格,又擲出反面,其概率為.②遙控車先到第格,又擲出正面,其概率為.可得:.變形為.即可證明時,數(shù)列是等比數(shù)列,首項為,公比為的等比數(shù)列.利用,及其求和公式即可得出.可得獲勝的概率,失敗的概率.進而得出結(jié)論.
(1)(千米).
(2)(i)由.
.
(ⅱ)依題意有,所以.
(3)第一次擲硬幣出現(xiàn)正面,遙控車移到第一格,其概率為,即.
遙控車移到第格的情況是下面兩種,而且只有兩種;
①遙控車先到第格,又擲出反面,其概率為.
②遙控車先到第格,又擲出正面,其概率為.
,.
時,數(shù)列是等比數(shù)列,首項為,公比為的等比數(shù)列.
,,,…,.
.
∴獲勝的概率,
失敗的概率.
.
∴獲勝的概率大.
∴此方案能成功吸引顧客購買該款新能源汽車.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的焦距是,長軸長是短軸長3倍,任作斜率為的直線與橢圓交于兩點(如圖所示),且點在直線的左上方.
(1)求橢圓的方程;
(2)若,求的面積;
(3)證明:的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上。
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【題目】為了使房價回歸到收入可支撐的水平,讓全體人民住有所居,近年來全國各一、二線城市打擊投機購房,陸續(xù)出臺了住房限購令.某市一小區(qū)為了進一步了解已購房民眾對市政府岀臺樓市限購令的認同情況,隨機抽取了本小區(qū)50戶住戶進行調(diào)查,各戶人平均月收入(單位:千元)的戶數(shù)頻率分布直方圖如圖,其中贊成限購的戶數(shù)如下表:
人平均月收入 | ||||||
贊成戶數(shù) | 4 | 9 | 12 | 6 | 3 | 1 |
(1)若從人平均月收入在的住戶中再隨機抽取兩戶,求所抽取的兩戶至少有一戶贊成樓市限購令的概率;
(2)若將小區(qū)人平均月收入不低于7千元的住戶稱為“高收入戶”,人平均月收入低于7千元的住戶稱為“非高收入戶”根據(jù)已知條件完成如圖所給的列聯(lián)表,并說明能否有的把握認為“收入的高低”與“贊成樓市限購令”有關(guān).
非高收入戶 | 高收入戶 | 總計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
總計 |
附:臨界值表
0.1 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.63.5 | 10.828 |
參考公式:,.
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【題目】如圖,在斜三棱柱中,平面平面,,,,均為正三角形,E為AB的中點.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)求斜三棱柱截去三棱錐后剩余部分的體積.
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【題目】已知函數(shù),函數(shù),其中,是的一個極值點,且.
(1)討論的單調(diào)性
(2)求實數(shù)和a的值
(3)證明
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論在上的零點個數(shù);
(2)當(dāng)時,若存在,使,求實數(shù)的取值范圍.(為自然對數(shù)的底數(shù),其值為2.71828……)
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【題目】如圖,,是離心率為的橢圓的左、右焦點,直線,將線段,分成兩段,其長度之比為,設(shè)是上的兩個動點,線段的中垂線與橢圓交于兩點,線段的中點在直線上.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
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【題目】依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖(甲)所示;依據(jù)當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造,得到水位與災(zāi)害等級的頻率分布條形圖如圖(乙)所示.
試估計該河流在8月份水位的中位數(shù);
(1)以此頻率作為概率,試估計該河流在8月份發(fā)生1級災(zāi)害的概率;
(2)該河流域某企業(yè),在8月份,若沒受1、2級災(zāi)害影響,利潤為500萬元;若受1級災(zāi)害影響,則虧損100萬元;若受2級災(zāi)害影響則虧損1000萬元.
現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對方案:
方案 | 防控等級 | 費用(單位:萬元) |
方案一 | 無措施 | 0 |
方案二 | 防控1級災(zāi)害 | 40 |
方案三 | 防控2級災(zāi)害 | 100 |
試問,如僅從利潤考慮,該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.
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