Question

下列函數(shù)中同時具有性質(zhì)：①圖象過點（0，1）；②在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；③偶函數(shù)．這樣的函數(shù)是（　�。�

• A．f（x）=x³
• B．f（x）=log₃（|x|+3）
• C．f(x)=(

  1

  3

  )|x|
• D．f（x）=3^|x|

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷A答案的真假；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的對折變換，可以判斷B答案的真假；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的對折變換，可以判斷C、D答案的真假；進而得到結(jié)論．

解答：解：A中，函數(shù)f（x）=x³不過點（0，1），不滿足條件①；
B中，函數(shù)f（x）=log₃（|x|+3）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，不滿足條件②；
C中，函數(shù)f(x)=(

1

3

)|x|滿足條件①圖象過點（0，1）；②在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；③偶函數(shù)
D中，函數(shù)f（x）=3^|x|在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，不滿足條件②；
故選C

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性的判斷，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)圖象的對折變換，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)等基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．