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【題目】如圖所示的空間幾何體中，四邊形是邊長為2的正方形， 平面， ， ， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）欲證明平面平面，可通過證明平面，需證明， ，結合 , 進行證明；
（Ⅱ）構造平面與平面所成二面角的平面角，則， ，即可求得答案；

試題解析：（1）證明：連接交于點，則

設的中點分別為，連接，則，

連接，則且，所以，所以

由于平面，所以

所以， ，所以平面

所以平面平面

（2）∵，∴

∴平面與平面所成的銳二面角即為平面與平面所成的銳二面角

連接，∵平面， ，∴

∴為平面與平面所成二面角的一個平面角

∵， ，∴

∴

即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓心為，定點， 為圓上一點，線段上一點滿足，直線上一點，滿足．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）為坐標原點， 是以為直徑的圓，直線與相切，并與軌跡交于不同的兩點．當且滿足時，求面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為ɑ的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點．

（1）求直線C與平面ABCD所成角的正弦的值；

（2）求證：平面A B1D1∥平面EFG；

（3）求證：平面AA1C⊥面EFG ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超過x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數為X，求X的分布列與數學期望．
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值（精確到0.01），并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點為F，過橢圓C中心的弦PQ長為2，且∠PFQ=90°，△PQF的面積為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點，S為直線 上一動點，直線A1S交橢圓C于點M，直線A2S交橢圓于點N，設S1、S2分別為△A1SA2、△MSN的面積，求 的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某射手平時射擊成績統(tǒng)計如表：

環(huán)數

7環(huán)以下

7

8

9

10

概率

a

b

已知他射中7環(huán)及7環(huán)以下的概率為．

求a和b的值；

求命中10環(huán)或9環(huán)的概率；

求命中環(huán)數不足9環(huán)的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于 兩點，且.

（1）求該拋物線的方程；

（2）過點任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點和.設線段的中點分別為，求證：直線恒過一個定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等比數列{an}中，a2＝2，a5＝128.

(Ⅰ) 求數列{an}的通項公式；

(Ⅱ)若bn＝，且數列{bn}的前項和為Sn＝360，求的值.

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