【題目】如圖，第1個圖形由正三角形擴(kuò)展而成，共12個頂點.第n個圖形是由正n+2邊形擴(kuò)展而來 ，則第n+1個圖形的頂點個數(shù)是 (　　)

（1） （2）（3） （4）

A. (2n+1)(2n+2)B. 3(2n+2)C. (n+2)(n+3)D. (n+3)(n+4)

【答案】D

【解析】

由已知圖形中，分別列出頂點數(shù)個數(shù)與邊數(shù)，分析它們之間的規(guī)律，用歸納法得出。

由已知圖形可以得到以下結(jié)果：

n=1時，由正三角形擴(kuò)展而來，頂點數(shù)為12=

n=2時，由正方形擴(kuò)展而來， 頂點數(shù)為20=

n=3時，由正五邊形擴(kuò)展而來， 頂點數(shù)為30=

n=4時，由正六邊形擴(kuò)展而來， 頂點數(shù)為42=

由此可以歸納出第n個圖形的頂點個數(shù)是(n+2)(n+3)，因此第n+1個圖形的頂點個數(shù)是

(n+3)(n+4)，故本題選D。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進(jìn)行了測試，兩人在相同條件下各射擊10次，命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：7，8，6，9，6，5，9，9，7，4.

乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.

（1）分別計算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的極差、眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）分別計算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差；

（3）比較兩人的成績，然后決定選擇哪一個人參賽.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)的圖象和性質(zhì)將進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整．

（1）自變量的取值范圍是除外的全體實數(shù)，與的幾組對應(yīng)值列表如下：

其中，_________；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分；

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)性質(zhì)；

（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與軸交點情況是________，所以對應(yīng)方程的實數(shù)根的情況是________；

②方程有_______個實數(shù)根；

③關(guān)于的方程有個實數(shù)根，的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從年月份，某市街頭出現(xiàn)共享單車，到月份，根據(jù)統(tǒng)計，市區(qū)所有人騎行過共享單車的人數(shù)已占，騎行過共享單車的人數(shù)中，有是大學(xué)生（含大中專及高職），該市區(qū)人口按萬計算，大學(xué)生人數(shù)約萬人.

（1）任選出一名大學(xué)生，求他（她）騎行過共享單車的概率；

（2）隨單車投放數(shù)量增加，亂停亂放成為城市管理的問題，以下是累計投放單車數(shù)量與亂停亂放單車數(shù)量之間的關(guān)系圖表：

累計投放單車數(shù)量

亂停亂放單車數(shù)量

①計算關(guān)于的線性回歸方程（其中精確到值保留三位有效數(shù)字），并預(yù)測當(dāng)時，單車亂停亂放的數(shù)量；

②已知該市共有五個區(qū)，其中有兩個區(qū)的單車亂停亂放數(shù)量超過標(biāo)準(zhǔn).在“雙創(chuàng)”活動中，檢查組隨機(jī)抽取三個區(qū)調(diào)查單車亂停亂放數(shù)量， 表示“單車亂停亂放數(shù)量超過標(biāo)準(zhǔn)的區(qū)的個數(shù)”，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式和數(shù)據(jù)：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一容量為50的樣本,數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下:

[12.5,15.5),3;[15.5,18.5),8;[18.5,21.5),9;[21.5,24.5),11;[24.5,27.5),10;[27.5,30.5),5;[30.5,33.5],4.

(1)列出樣本的頻率分布表.

(2)畫出頻率分布直方圖.

(3)根據(jù)頻率分布表,估計數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5)內(nèi)的可能性約是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體中，為菱形，，平面，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：


喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生


5


女生

10



合計



５０

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由.下面的臨界值表供參考：


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005]

0.001


2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式：，其中)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標(biāo)為，求的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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