Question

【題目】如圖，第1個圖形由正三角形擴展而成，共12個頂點.第n個圖形是由正n+2邊形擴展而來 ，則第n+1個圖形的頂點個數(shù)是 (　　)

（1） （2）（3） （4）

A. (2n+1)(2n+2)B. 3(2n+2)C. (n+2)(n+3)D. (n+3)(n+4)

Answer 1

【答案】D

【解析】

由已知圖形中，分別列出頂點數(shù)個數(shù)與邊數(shù)，分析它們之間的規(guī)律，用歸納法得出。

由已知圖形可以得到以下結(jié)果：

n=1時，由正三角形擴展而來，頂點數(shù)為12=

n=2時，由正方形擴展而來， 頂點數(shù)為20=

n=3時，由正五邊形擴展而來， 頂點數(shù)為30=

n=4時，由正六邊形擴展而來， 頂點數(shù)為42=

由此可以歸納出第n個圖形的頂點個數(shù)是(n+2)(n+3)，因此第n+1個圖形的頂點個數(shù)是

(n+3)(n+4)，故本題選D。