已知正數(shù)a，b，c滿足a+b=ab，a+b+c=abc，則c的取值范圍是    ．
【答案】分析：由正數(shù)a，b，c滿足a+b=ab，利用基本不等式即可得出ab≥4．由a+b+c=abc，變形為即可得出．
解答：解：∵正數(shù)a，b，c滿足a+b=ab，∴，化為，
∴，∴ab≥4，當且僅當a=b=2時取等號，∴ab∈[4，+∞）．
∵a+b+c=abc，∴ab+c=abc，∴c==．
∵ab≥4，∴，∴．
∴c的取值范圍是．
故答案為．
點評：恰當變形利用基本不等式的性質(zhì)和不等式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
α
=(
3
sinωx，cosωx），
β
=(cosωx，cosωx)，記函數(shù)f（x）=
α
•
β
，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省月考題 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinAsinC，試求f（x）的值域．

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已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量, ,記函數(shù)已知的周期為π.

（1）求正數(shù)之值;

（2）當x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin,試求f(x)的值域.

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