Question

已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin²B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題設條件sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，得到，進行恒等變形，得到f（x）=，再由函數(shù)的周期公式求出正數(shù)ω之值；
（2）且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin²B=sinA•sinC，得出b²=ac，結(jié)合余弦定理求出cosB的取值范圍，即得函數(shù)的定義域，再求f（x）的值域
解答：解：（1）=，
因為．
（2）由（1）得，由sin²B=sinA•sinC得b²=ac
又b²=a²+c²-2accosB，∴，∴，∴，∴．
點評：本題考查余弦定理的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角恒等變換公式以及三角函數(shù)周期公式，余弦定理，本題是三角函數(shù)在高考中的經(jīng)典題型，綜合考查了三角函數(shù)中的多個知識點，綜合性強，考查了恒等變形的能力，轉(zhuǎn)化的能力，及計算能力