在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a+b=9．
（1）若tanC=3
7
，
CB
•
CA
=
5
2
，求c．
（2）若c=6，過AB中點O垂直于平面ABC的直線上有一點P，PO=
15
2
，當△ABC面積最大時，求∠PCO的大�。�
分析：（1）由tanC=3
7
可得cosC的值，再由
CB
•
CA
=
5
2
求出ab=20，由a+b=9及余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cosC=（a+b）2-2ab（1+cosC）=36，由此求得c的值．
（2）由△ABC面積S=
1
2
ab•sinC≤
1
2
• (
a+b
2
)2•sinC，當且僅當a=b=
9
2
時，等號成立，由此可得OC的值，Rt△POC中，由tan∠PCO=
PO
OC
=
3
3
，求得∠PCO的值．
解答：解：（1）由tanC=3
7
可得cosC=
1
8
，∵
CB
•
CA
=
5
2
，∴ab×cosC=
5
2
，ab=20．
∵a+b=9，由余弦定理可得 c2=a2+b2-2ab•cosC=（a+b）2-2ab（1+cosC）=36，
由此求得c=6．
（2）∵c=6，△ABC面積S=
1
2
ab•sinC≤
1
2
• (
a+b
2
)2•sinC，當且僅當a=b=
9
2
時，等號成立．
∵PO=
15
2
，OC=
a2-(
c
2
)2
=
3
5
2
，Rt△POC中，tan∠PCO=
PO
OC
=
3
3
，
∴∠PCO=30°．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，余弦定理、基本不等式的應(yīng)用，以及解三角形，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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