Question

已知△ABC的頂點(diǎn)為A（2，4），B（1，-2），C（-2，3）．
（1）求邊AB上的高CD所在直線的方程；
（2）求經(jīng)過C的直線l，使得A，B到直線l的距離相等．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：（1）直線AB的斜率kAB=

4+2

2-1

=6，kCD=-

1

6

，由此能求出CD所在直線的方程．
（2）因?yàn)锳，B到直線l的距離相等，所以有兩種情況，①l經(jīng)過AB的中點(diǎn)，②l與AB平行，由此能求出直線l的方程．

解答： 解：（1）直線AB的斜率為kAB=

4+2

2-1

=6，…（2分）
因?yàn)锳B⊥CD，所以kCD=-

1

6

，…（4分）
所以CD所在直線的方程為y-3=-

1

6

(x+2)，即x+6y-16=0．…（6分）
（2）因?yàn)锳，B到直線l的距離相等，所以有兩種情況，
①l經(jīng)過AB的中點(diǎn)，AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（

3

2

，1），
由兩點(diǎn)式得

y-3

1-3

=

x+2

3 2 +2

，化簡得，4x+7y-13=0．…（10分）
②l與AB平行，由（1）得k_AB=6，所以l的方程為y-3=6（x+2），即6x-y+15=0，
綜合①②得直線l的方程5x+7y-11=0和6x-y+15=0．…（14分）

點(diǎn)評：本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用．