Question

在集合{1，2，3，4，5，6}中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量

a

=（a，b），從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為t，在區(qū)間[1，

t

5

]和[2，4]分別各取一個(gè)數(shù)，記為m和n，則方程

x 2

m 2

+

y 2

n 2

=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率是（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,橢圓的簡單性質(zhì)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：本題是一個(gè)古典概型和幾何概型的綜合題，a的取法有3種，b的取法有3種，得到可以組成向量的個(gè)數(shù)，從中任取兩個(gè)向量共C₉²種取法，但（6，3）和（2，1）兩個(gè)向量共線，不能做為平行四邊形的兩邊，再確定平面區(qū)域及相應(yīng)的面積，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．

解答： 解：在集合{1，2，3，4，5，6}中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量

a

=（a，b），
共有

C

1 3

C

1 3

=9個(gè)，
從中任取兩個(gè)向量共C₉²=36種取法，
但（6，3）和（2，1）兩個(gè)向量共線，不能做為平行四邊形的兩邊，
即t=35；
∴區(qū)間[1，7]和[2，4]圍成一個(gè)矩形，面積為12，

其中滿足m＞n的區(qū)域如圖所示，面積為

3+5

2

×2=8，
∴方程

x 2

m 2

+

y 2

n 2

=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率是

8

12

=

2

3

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型和幾何概型及其概率計(jì)算公式，考查組合數(shù)問題、考查平面區(qū)域及面積的計(jì)算，綜合性強(qiáng)．