精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖，傾斜角為a的直線經過拋物線y2＝8x的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點．

(Ⅰ)求拋物線的焦點F的坐標及準線l的方程；

(Ⅱ)若a為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明|FP|－|FP|cos2a為定值，并求此定值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：設拋物線的標準方程為，則，從而

　　因此焦點的坐標為(2，0)．

　　又準線方程的一般式為．

　　從而所求準線l的方程為．

　　(Ⅱ)解法一：如圖(21)圖作AC⊥l，BD⊥l，垂足為C、D，則由拋物線的定義知|FA|＝|FC|，|FB|＝|BD|．

　　記A、B的橫坐標分別為xxxz，則

　　|FA|＝|AC|＝解得，

　　類似地有，解得．

　　記直線m與AB的交點為E，則

所以．

　　故．

　　解法二：設，，直線AB的斜率為，則直線方程為．

　　將此式代入，得，故．

　　記直線m與AB的交點為，則

　　，

　　，

　　故直線m的方程為．

　　令y＝0，得P的橫坐標故

　　．

　　從而為定值．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，傾斜角為a的直線經過拋物線y2=8x的焦點F，且于拋物線交于A、B兩點．
（Ⅰ）求拋物線的焦點F的坐標及準線l的方程
（Ⅱ）若a為銳角，作線段AB的垂線平分m交x軸于點P，證明|FP|-|FP|cos2a為定值，并求此定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2009-2010學年廣東省深圳市高級中學高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，傾斜角為a的直線經過拋物線y2=8x的焦點F，且于拋物線交于A、B兩點．
（Ⅰ）求拋物線的焦點F的坐標及準線l的方程
（Ⅱ）若a為銳角，作線段AB的垂線平分m交x軸于點P，證明|FP|-|FP|cos2a為定值，并求此定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年吉林省長春五中高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，傾斜角為a的直線經過拋物線y2=8x的焦點F，且于拋物線交于A、B兩點．
（Ⅰ）求拋物線的焦點F的坐標及準線l的方程
（Ⅱ）若a為銳角，作線段AB的垂線平分m交x軸于點P，證明|FP|-|FP|cos2a為定值，并求此定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2007年重慶市高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，傾斜角為a的直線經過拋物線y2=8x的焦點F，且于拋物線交于A、B兩點．
（Ⅰ）求拋物線的焦點F的坐標及準線l的方程
（Ⅱ）若a為銳角，作線段AB的垂線平分m交x軸于點P，證明|FP|-|FP|cos2a為定值，并求此定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，傾斜角為a的直線經過拋物線的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點。

（Ⅰ）求拋物線的焦點F的坐標及準線l的方程；

（Ⅱ）若a為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明|FP|-|FP|cos2a為定值，并求此定值。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案