定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=-f（x），且在[-2，0]上單調(diào)遞減，a=f( 
3
2
 )，b=f( 
7
2
 )，c=f(log2
1
8
 )，則下列成立的是（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜c＜a
C、b＜a＜c
D、c＜a＜b
分析：根據(jù)定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=-f（x），可知函數(shù)是周期函數(shù)，又在[-2，0]上單調(diào)遞減，可知函數(shù)y=f（x）在[0.2]上是單調(diào)遞增，把f（
7
2
）、f（
log
1
8
2
）應(yīng)用周期性轉(zhuǎn)化到[0.2]上求解．
解答：解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x）
∴f（x）是周期函數(shù)．
∵定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），且在[-2，0]上單調(diào)遞減
∴函數(shù)y=f（x）在[0.2]上是單調(diào)遞增，
∴f（
7
2
）=f（-
1
2
）=f（
1
2
），f（
log
1
8
2
）=f（-3）=f（1）
∴b＜c＜a
故選B．
點(diǎn)評：考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性，不要求區(qū)間上的問題通過奇偶性和周期性轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足：
①對任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立；
②f（0）=-1；
③當(dāng)x∈（-1，0）時，都有f′（x）＜0．
若方程f（x）=0在區(qū)間[a，3]上恰有3個不同實根，則實數(shù)a的取值范圍是
（-3，-1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足：①對x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）；②當(dāng)x1，x2∈[0，3]且x1≠x2時，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0，若方程f（x）=0在區(qū)間[a，8-a]上恰有3個不同實根，實數(shù)a的取值范圍是
（-7，-3）
（-7，-3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在（-∞，0]上遞增，函數(shù)f（x）的一個零點(diǎn)為-
1
2
，求滿足f（log
1
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x）≥0的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈（0，1]時單調(diào)遞增，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)y=f （x）滿足f （ x+2 ）=-f （x）對所有實數(shù)x都成立，且在[-2，0]上單調(diào)遞增，a=f（
3
2
），b=f（
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2
），c=f（log 
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2
8），則a，b，c的由大到小順序是（用“＞”連 結(jié)）
 
．

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