【題目】已知函數(shù)．

（1）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（2）設(shè)，，直線的斜率為k，若恒成立，求a的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)求導(dǎo)得,當(dāng)時(shí),可得在上是增函數(shù)，不可能有兩個(gè)零點(diǎn), 當(dāng)時(shí),利用導(dǎo)數(shù)可以求得函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值為,由，解得.然后根據(jù), 得到在上有1個(gè)零點(diǎn)；根據(jù),,得到在上有1個(gè)零點(diǎn),可得的取值范圍.

(2)利用斜率公式將恒成立,轉(zhuǎn)化為,即在上是增函數(shù),再求導(dǎo)后,分離變量變成,最后用基本不等式求得最小值,代入即得.

（1），，

①當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，．

∴在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，，解得，此時(shí)，且，∴在上有1個(gè)零點(diǎn)；

，

令，則，∴在上單調(diào)遞增，

∴，即，∴在上有1個(gè)零點(diǎn)．

∴a的取值范圍是．

（2）由題意得，

∴，

∴在上是增函數(shù)，

∴在上恒成立，∴，

∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即取等號(hào)，∴．

∴a的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對(duì)于任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸，且過點(diǎn)，過的直線交拋物線于，兩點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線是拋物線的準(zhǔn)線，求證：以為直徑的圓與直線相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中老年人群體中，腸胃病是一種高發(fā)性疾病某醫(yī)學(xué)小組為了解腸胃病與運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系，調(diào)查了50位中老年人每周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)），將數(shù)據(jù)分成[0，4），[4，8），[8，14），[14，16），[16，20），[20，24]6組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制出如圖所示的柱形圖．

圖中縱軸的數(shù)字表示對(duì)應(yīng)區(qū)間的人數(shù)現(xiàn)規(guī)定：每周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)少于14小時(shí)為運(yùn)動(dòng)較少．

每周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)不少于14小時(shí)為運(yùn)動(dòng)較多．

（1）根據(jù)題意，完成下面的2×2列聯(lián)表：

有腸胃病

無腸胃病

總計(jì)

運(yùn)動(dòng)較多

運(yùn)動(dòng)較少

總計(jì)

（2）能否有99.9%的把握認(rèn)為中老年人是否有腸胃病與運(yùn)動(dòng)有關(guān)？

附：K2（n＝a+b+c+d）

P（K2≥k）

0.0.50

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】撫州市某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登軍峰山健身的活動(dòng)，有人參加，現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為，，，，，，等七組，其頻率分布直方圖如下圖所示．已知之間的參加者有4人．

（1）求和之間的參加者人數(shù)；

（2）組織者從之間的參加者（其中共有名女教師包括甲女，其余全為男教師）中隨機(jī)選取名擔(dān)任后勤保障工作，求在甲女必須入選的條件下，選出的女教師的人數(shù)為2人的概率.

（3）已知和之間各有名數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有名數(shù)學(xué)教師的概率?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，且，若動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡對(duì)應(yīng)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，若以PQ直徑的圓恰過原點(diǎn)，求出直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體AC1中，E，F分別為D1C1，B1C1的中點(diǎn)，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，如圖.

（1）若A1C交平面EFBD于點(diǎn)R，證明:P，Q，R三點(diǎn)共線.

（2）線段AC上是否存在點(diǎn)M，使得平面B1D1M∥平面EFBD，若存在確定M的位置，若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線， (為參數(shù)， 為傾斜角).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）將曲線的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為、，求的取值范圍.

【答案】（I）；（II）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）將由代入，化簡(jiǎn)即可得到曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入，得，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達(dá)定理結(jié)合輔助角公式，由三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）由及，得，即

所以曲線的極坐標(biāo)方程為

（II）將的參數(shù)方程代入，得

∴, 所以，又，

所以，且,

所以,

由，得，所以.

故的取值范圍是.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】已知、、均為正實(shí)數(shù).

（Ⅰ）若，求證：

（Ⅱ）若，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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