Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n和通項(xiàng)a_n滿足（q是常數(shù)且q>0，q≠1）。
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)時(shí)，試證明；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=log_qx，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），是否存在正整數(shù)m，使對(duì)n∈N*都成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

解：（1）由題意，
，得
 
∴a₁=q
當(dāng)n≥2時(shí)，



∴
∴數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)a₁=q，公比為q的等比數(shù)列，故。
（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，
，
∵
∴
即。
（3）∵f（x）=log_qx
∴


∴
∴


由，得

∵（*）對(duì)都成立，
∴
∵m是正整數(shù)，
∴m的值為1，2，3
∴使對(duì)都成立的正整數(shù)m存在，其值為1，2，3。