已知數(shù)列{
an}滿足：
a1＝
，
an＋1＝
(
n∈N
*)．
(1)求
a2，
a3的值；
(2)證明：不等式0＜
an＜
an＋1對于任意
n∈N
*都成立．
（1）
a2＝
，
a3＝
（2）見解析
(1)由題意，得
a2＝
，
a3＝
.
(2)①當
n＝1時，由(1)知0＜
a1＜
a2，不等式成立．
②設當
n＝
k(
k∈N
*)時，0＜
ak＜
ak＋1成立，則當
n＝
k＋1時，由歸納假設，知
ak＋1＞0.
而
ak＋2－
ak＋1＝
＝
＝
＞0，
所以0＜
ak＋1＜
ak＋2，
即當
n＝
k＋1時，不等式成立．
由①②，得不等式0＜
an＜
an＋1對于任意
n∈N
*成立．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知等差數(shù)列
的前
項和為
.
（1）請寫出數(shù)列
的前
項和
公式，并推導其公式；
（2）若
，數(shù)列
的前
項和為
，求
的和.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設無窮數(shù)列
的首項
，前
項和為
（
），且點
在直線
上（
為與
無關的正實數(shù)）．
（1）求證：數(shù)列
（
）為等比數(shù)列；
（2）記數(shù)列
的公比為
，數(shù)列
滿足
，設
，求數(shù)列
的前
項和
；
（3）若（2）中數(shù)列{Cn}的前n項和T
n當
時不等式
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設函數(shù)
f(
x)＝
(
x＞0)，數(shù)列{
an}滿足
a1＝1，
an＝
f
(
n∈N
*，且
n≥2)．
(1)求數(shù)列{
an}的通項公式；
(2)設
Tn＝
a1a2－
a2a3＋
a3a4－
a4a5＋…＋(－1)
n－1·
anan＋1，若
Tn≥
tn2對
n∈N
*恒成立，求實數(shù)
t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
設
Sn是等差數(shù)列{
an}的前
n項和，若
，則
＝________.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知等差數(shù)列{
an}滿足
a2＝0，
a6＋
a8＝－10.
(1)求數(shù)列{
an}的通項公式；
(2)求數(shù)列
的前
n項和．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
……
根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n≥3)行從左至右的第3個數(shù)是________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知函數(shù)
f(
x)＝cos
x(
x∈(0,2π))有兩個不同的零點
x1，
x2，方程
f(
x)＝
m有兩個不同的實根
x3，
x4.若把這四個數(shù)按從小到大排列構成等差數(shù)列，則實數(shù)
m的值為( )．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
等差數(shù)列
中，如果
，
，則數(shù)列
前9項的和為（ ）
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