Question

本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）ttp://wwwcom/gaokao/shandong/

   已知橢圓的離心率為其左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）。

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

   （Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為k的動(dòng)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

)解：（1）設(shè)則由

由得

即  所以                       …………2分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052319310532811378/SYS201205231933440156703335_DA.files/image007.png">                      …………3分

因此所求橢圓的方程為：                    ……4分

   （2）動(dòng)直線的方程為：由得

設(shè)

則              …………6分

假設(shè)在y上存在定點(diǎn)M（0，m），滿足題設(shè)，則

由假設(shè)得對(duì)于任意的恒成立，

即解得m=1。因此，在y軸上存在定點(diǎn)M，使得以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1）                      …12分

 

【解析】略