(本題滿分12分)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線 與橢圓交于兩點(diǎn)。
（Ⅰ）若點(diǎn)在圓（為橢圓的半焦距）上，且，求橢圓的離心率；
  （Ⅱ）若函數(shù)且的圖象，無論為何值時(shí)恒過定點(diǎn)，求的取值范圍。
解:（I）∵點(diǎn)在圓上，為一直角三角形

由橢圓的定義知：， 
………………………………5分
（II）∵函數(shù) 的圖象恒過點(diǎn)
∴  點(diǎn)， 
①若軸，則
∴ …………7分[
②若與軸不垂直，設(shè)直線的斜率為，則的方程為
由消去得…………（*）
方程（*）有兩個(gè)不同的實(shí)根.
設(shè)點(diǎn)，則是方程（*）的兩個(gè)根
 ………………9分
 

 
………………11分
由①②知 ………………………………12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分13分）
已知橢圓：，為其左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任一點(diǎn)，的重心為，內(nèi)心，且有（其中為實(shí)數(shù)）
（1）求橢圓的離心率；
（2）過焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)、，若面積的最大值為3，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
已知點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)在第二象限，如圖．（Ⅰ）求切點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（Ⅱ）若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點(diǎn)，設(shè)切線交橢圓的另一點(diǎn)為，記切線的斜率分別為，若，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知，為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，是橢圓上異于，的動點(diǎn)，且面積的最大值為．
（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；
（Ⅱ）直線與橢圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動時(shí)，試判斷以
為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分12分）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,，離心率。
（Ⅰ）求橢圓C的方程：
（Ⅱ）設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為,，若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線與直線的交點(diǎn)在直線上。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線：與橢圓C交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，動點(diǎn)
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求以O(shè)M為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；
（Ⅲ）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，證明線段ON的長為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P為橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值是       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的短軸長為2，長軸是短軸的2倍，則橢圓的中心到其準(zhǔn)線的距離是         

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同步練習(xí)冊答案