Question

對于以下結(jié)論：
①若y=f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0；
②已知p：事件A、B是對立事件，q：事件A、B是互斥事件，則p是q的必要但不充分條件；
③若

a

=(1，2)，

b

=(0，-1)，則

b

在

a

上的投影為-

2 5

5

；
④

ln5

5

＜

ln3

3

＜

1

e

（e為自然數(shù)）；
⑤函數(shù)y=log2

x+2

x

的圖象可以由函數(shù)y=log₂x圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位而得．
其中，正確結(jié)論的序號為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：據(jù)反例說明①錯誤；根據(jù)互斥事件和對立事件的概念判斷②；首先求出向量

a

，

b

夾角的余弦值，由向量數(shù)量積的幾何意義求解

b

在

a

上的投影判斷③；引入輔助函數(shù)f（x）=

lnx

x

，由導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在x＞e時為減函數(shù)，由此得到命題④的真假；直接利用函數(shù)圖象的平移求得函數(shù)y=log₂x平移后的函數(shù)解析式，從而判斷⑤．

解答： 解：對于①，函數(shù)f（x）=

1

x

是奇函數(shù)，但f（0）不存在，∴命題①錯誤；
對于②，事件A、B是對立事件，則A、B一定是互斥事件，反之，A、B是互斥事件，但A、B不一定是對立事件，∴p是q的充分但不必要條件，命題②錯誤；
對于③，∵

a

=(1，2)，

b

=(0，-1)，
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a |•| b |

=

1×0+2×(-1)

5 ×1

=-

2 5

5

．
則

b

在

a

上的投影為|

b

|cos＜

a

，

b

＞=1×(-

2 5

5

)=-

2 5

5

．命題③正確；
對于④，令函數(shù)f（x）=

lnx

x

，則f′(x)=

1-lnx

x2

，當(dāng)x≥e時，f′（x）≤0，
∴函數(shù)f（x）=

lnx

x

為減函數(shù)，命題④正確；
對于⑤，函數(shù)y=log2

x+2

x

=log2(1+

2

x

)．而函數(shù)y=log₂x圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到的函數(shù)解析式為y=log₂（x+2）-1，∴命題⑤錯誤．
∴正確結(jié)論的序號是③④．
故答案為：③④．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)、圖象平移、及單調(diào)性的判斷，考查了向量數(shù)量積的幾何意義，考查了互斥事件與對立事件的關(guān)系，是中檔題．