【題目】如圖，矩形中，，將沿對角線向上翻折，若翻折過程中長度在內(nèi)變化，則點所形成的運動軌跡的長度為__________.

【答案】

【解析】

過點作，垂足為點，根據(jù)題意得到點在以點為圓心， 為半徑的圓上運動，設(shè)當(dāng)運動到點處時，，當(dāng)運動到點處時，，根據(jù)勾股定理求出，然后求出圓心角，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)果.

如圖1：

過點作，垂足為點，過點作直線的垂線，垂足為點，

則易得，.

如圖2：

在圖2中，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得點在以點為圓心， 為半徑的圓上運動，且垂直于圓所在的平面，又因為，所以垂直于圓所在的平面，

設(shè)當(dāng)運動到點處時，，當(dāng)運動到點處時，，

則有，則易得，

則易得是以為頂點的等腰直角三角形，

在中，由余弦定理易得，所以，所以，所以點所形成的軌跡為半徑為，圓心角為的圓弧，

所以軌跡的長度為.

故答案為：.

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