Question

9．雙曲線x²-4y²=1的焦距為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

Answer 1

分析 將所給的雙曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)雙曲線中的a，b，c的關(guān)系求解c，焦距2c即可．

解答 解：雙曲線x²-4y²=1，
化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{1}-\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{4}}=1$
∵a²+b²=c²
∴c²=$1+\frac{1}{4}$=$\frac{5}{4}$
解得：c=$\frac{\sqrt{5}}{2}$
所以得焦距2c=$\sqrt{5}$
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了雙曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程以及雙曲線中的a，b，c的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．