自極點O作射線與直線ρcosθ=4相交于點M，在OM上取一點P，使得
OM
•
OP
=12，求點P的軌跡的極坐標方程．
分析：以極點為坐標原點建立直角坐標系，先將直線方程ρcosθ=4化為x=4，設(shè)P（x，y），欲求這條曲線的方程，只須求出x，y之間的關(guān)系即可，利用向量條件，將此條件用坐標代入化簡即得曲線的方程．最后再轉(zhuǎn)化為極坐標方程即可．
解答：解：以極點為坐標原點建立直角坐標系，
將直線方程ρcosθ=4化為x=4，（4分）
設(shè)P（x，y），M（4，y0），
OM
•
OP
=（x，y）•（4，y0）=12，4x+yy0=12，
又MPO三點共線，xy0=4y，x2+y2-3x=0
轉(zhuǎn)化為極坐標方程ρ=3cosθ．
點評：本小題主要考查直接法求軌跡方程、簡單曲線的極坐標方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標化，列出等式化簡即得動點軌跡方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

自極點O作射線與直線ρcosθ=3相交于點M，在OM上取一點P，使得OM•OP=12，求點P的軌跡方程，并判斷點P的軌跡與直線l：
x=t+2
y=2t+1
（t是參數(shù)）的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

自極點O作射線與直線相交于點M，在OM上取一點P，使得，求點P的軌跡的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

C．選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

　自極點O作射線與直線相交于點M，在OM上取一點P，使得，　

　求點P的軌跡方程，并判斷點P的軌跡與直線（t是參數(shù)）的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第1章 極坐標與參數(shù)方程》2010年單元測試卷（3）（解析版） 題型：解答題

自極點O作射線與直線ρcosθ=4相交于點M，在OM上取一點P，使得，求點P的軌跡的極坐標方程．

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