若平面向量
a
與平面向量
b
的夾角等于
π
3
，|
a
|=1，|
b
|=2，則
a
+
b
與
a
-
b
的夾角的余弦值等于（　�。�
A．
21
7
B．-
1
7
C．-
21
7
D．
1
7
由題意可得
a
•
b
=|
a
| |
b
|cos
π
3
=1×2×
1
2
=1．
∴(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=
a
2-
b
2=12-22=-3.|
a
-
b
|=
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
12+22-2×1
=
3
，|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
12+22+2×1
=
7
．
∴設
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為θ，則cosθ=
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)
|
a
-
b
| |
a
+
b
|
=
-3
3
×
7
=-
21
7
．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若平面向量
a
與
b
=（1，-2）的夾角是180°，且|
a
|=3
5
，則
a
等于（　�。�
A、（6，-3）
B、（3，-6）
C、（-3，6）
D、（-6，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若平面向量
a
與
b
的夾角為120°，
a
=(2，0)，|
b
|=1，則|
a
+2
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若平面向量
a
與
b
的夾角為60°，
b
=(
3
，-1)，(
a
+2
b
)•(
a
-3
b
)=-12，則向量
a
的模為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若平面向量
a
與平面向量
b
的夾角等于
π
3
，|
a
|=1，|
b
|=2，則
a
+
b
與
a
-
b
的夾角的余弦值等于（　　）

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