已知三個(gè)點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）要使四邊形為矩形，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求矩形兩對(duì)角線所夾銳角的余弦值．


解(Ⅰ)證明：A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)．

∴＝(1,1)，＝(－3,3)．

又∵＝1×(－3)＋1×3＝0，

∴.                            

(Ⅱ)∵，若四邊形ABCD為矩形，則.

設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則有(1,1)＝(x＋1，y－4)，

∴∴

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,5)．                         

由于＝(－2,4)，＝(－4,2)，

∴＝(－2)×(－4)＋4×2＝16，＝2.  

設(shè)對(duì)角線AC與BD的夾角為θ，則cosθ＝＝>0.

故矩形ABCD兩條對(duì)角線所夾銳角的余弦值為.          


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（ ）

A．△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形

B．△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形

C．A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形

D．△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若 ，,則s1,s2,s3的大小關(guān)系為(   )

A. s1＜s2＜s3             s2＜s1＜s3          s2＜s3＜s1             s3＜s2＜s1  

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已知，，，則等于

 A.           B.           C.            D.

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已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，

則                                  _。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知條件，則的

    A．充分不必要條件  B．必要不充分條件

    C．充要條件         D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


定義在上的函數(shù)是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則

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若輸出的i=5,則k的最小正整數(shù)值為（    ）

A.88   B.89      C.8095     D.8096   

 

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已知定義域?yàn)镽的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y滿足，

且.給出下列結(jié)論：①         ②為奇函數(shù)  

③為周期函數(shù)     ④內(nèi)單調(diào)遞減

其中正確的結(jié)論序號(hào)是                                              （   ）

A. ②③       B .②④      C. ①③         D. ①④ 

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