Question

飛機的航線和山頂C在同一個鉛錘平面內，已知飛機的高度保持在海拔h（km），飛行員先在點A處看到山頂的俯角為α，繼續(xù)飛行a（km）后在點B處看到山頂的俯角為β，試用h、a、α、β表示山頂的海拔高度為

 

（km）．

Answer 1

分析：解題時理解俯角的概念是關鍵，從而構建三角形，利用正弦定理進行求解．

解答：解：如圖在△ABC中，由正弦定理得，

a

sin(β-α)

=

BC

sinα

，
∴BC=

asinα

sin(β-α)

，在Rt△BDC中CD=BCsinβ=

asinαsinβ

sin(β-α)

∴CE=h-CD=h-

asinαsinβ

sin(β-α)

（km）．〔或CD=ADtanα
=（a+BD）tanα，BD=CDtanβ?CD=

atanαtanβ

tanα-tanβ

∴CE=h-CD=h-

atanαtanβ

tanβ-tanα

．〕

 故答案為：h-

asinαsinβ

sin(β-α)

或h-

atanαtanβ

tanβ-tanα

km

點評：應用正弦定理、余弦定理解三角形應用題問題，一般是根據題意，從實際問題中抽象出一個或幾個三角形，通過解這些三角形，從而使實際問題得到解決．