已知雙曲線C：
x2
t2
-
y2
2t+1
=1(0＜t＜1)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線C上任一點，則M=|PF1|+|PF2|-|PF1|•|PF2|的最大值為（　�。�
分析：根據(jù)雙曲線的定義，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于|PF2|的函數(shù)，利用配方法，可求其最大值．
解答：解：∵雙曲線C：
x2
t2
-
y2
2t+1
=1(0＜t＜1)，
∴a=t，b=
2t+1
，c=t+1
不妨設(shè)|PF1|=2t+|PF2|，|PF2|≥c-a=1
則M=2t+2|PF2|-(2t+|PF2|)•|PF2|=-[|PF2|-(1-t)]2+1+t2，
∴當(dāng)|PF2|=1時，M有最大值1
故選A．
點評：本題考查雙曲線的定義，考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于|PF2|的函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知雙曲線C：
x2
a
2
 
-
y2
1
=1上一點P到兩焦點的距離之差為2，則該雙曲線的離心率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的實軸長為2，離心率為2，則雙曲線C的左焦點坐標是
（-2，0）
（-2，0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
2
-y2 =1．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）已知點M的坐標為（0，1）．設(shè)P是雙曲線C上的點，Q是點P關(guān)于原點的對稱點，記λ=
MP
•
MQ
．求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶三模）已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e=
2
3
3
，其一條準線方程為x=
3
2
．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）如題20圖：設(shè)雙曲線C的左右焦點分別為A，B，點D為該雙曲線右支上一點，直線AD與其左支交于點E，若
AE
=λ
ED
，求實數(shù)λ的取值范圍．

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