已知直線l1:5x+2y-3=0和l2:3x-5y-8=0的交點(diǎn)為P,求:
(1)過點(diǎn)P且與直線x+4y-7=0平行的直線l的方程;
(2)過點(diǎn)P且與直線x+4y-7=0垂直的直線l'的方程.

解:(1)方法一:由,即點(diǎn)P(1,-1)…(3分)
∵直線x+4y-7=0的斜率為
∴所求直線l的斜率為…(5分)
∴直線l的方程為
即x+4y+3=0…(7分)
方法二:因?yàn)樗笾本l與直線x+4y-7=0平行,
故可設(shè)所求的直線l方程為x+4y+m=0…(2分)
,即點(diǎn)P(1,-1)…(5分)
將x=1,y=-1代入方程x+4y+m=0,得1-4+m=0,∴m=3…(6分)
∴直線l的方程為x+4y+3=0…(7分)
(2)方法一:由(1)得點(diǎn)P(1,-1)
∵直線x+4y-7=0的斜率為
∴所求直線l'的斜率為4 …(11分)
∴直線l'的方程為y+1=4(x-1),即4x-y-5=0…(14分)
方法二:由直線l'垂直于直線x+4y-7=0,
則可設(shè)直線l'的方程為4x-y+t=0…(10分)
∵l1與l2的交點(diǎn)為P(1,-1)
∴4×1-(-1)+t=0,得t=-5…(12分)
∴直線l'的方程為4x-y-5=0…(14分)
分析:(1)方法一:先聯(lián)立方程,求出交點(diǎn)坐標(biāo),再利用平行,確定直線l的斜率,從而可求直線l的方程;
方法二:利用與已知直線平行時,斜率相等,假設(shè)方程,再將交點(diǎn)坐標(biāo)代入,即可求得直線l的方程;
(2)方法一:先聯(lián)立方程,求出交點(diǎn)坐標(biāo),再利用垂直,確定直線l的斜率,從而可求直線l′的方程;
方法二:利用與已知直線垂直時,斜率互為負(fù)倒數(shù),假設(shè)方程,再將交點(diǎn)坐標(biāo)代入,即可求得直線l′的方程.
點(diǎn)評:本題重點(diǎn)考查直線方程的求解,考查兩條直線平行于與垂直的位置關(guān)系,兩種方法并舉,注意細(xì)細(xì)體會.
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