第16屆亞運會于2010年11月12日在廣州舉辦，運動會期間來自廣州大學(xué)和中山大學(xué)的共計6名大學(xué)生志愿者將被隨機(jī)平均分配到跳水、籃球、體操這三個比賽場館服務(wù)，且跳水場館至少有一名廣州大學(xué)志愿者的概率是.
(1)求6名志愿者中來自廣州大學(xué)、中山大學(xué)的各有幾人？
(2)設(shè)隨機(jī)變量X為在體操比賽場館服務(wù)的廣州大學(xué)志愿者的人數(shù)，求X的分布列及均值．

(1)2  4    (2) X的分布列為

X
0
1
2
P



解析解：(1)記“至少一名廣州大學(xué)志愿者被分到跳水比賽場館”為事件A，則A的對立事件為“沒有廣州大學(xué)志愿者被分到跳水比賽場館”，
設(shè)有廣州大學(xué)志愿者x人(1≤x＜6)，
則P(A)＝1－＝，即x2－11x＋18＝0，
解得x＝2或x＝9(舍去)，
即來自廣州大學(xué)的志愿者有2人，來自中山大學(xué)的志愿者有4人．
(2)X的所有可能取值為0,1,2.
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝.
故X的分布列為

X
0
1
2
P



從而E(X)＝0×＋1×＋2×＝ (人)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場為促銷設(shè)計了一個抽獎模型，一定數(shù)額的消費可以獲得一張抽獎券，每張抽獎券可以從一個裝有大小相同的4個白球和2個紅球的口袋中一次性摸出3個球，至少摸到一個紅球則中獎．
(1)求一次抽獎中獎的概率；
(2)若每次中獎可獲得10元的獎金，一位顧客獲得兩張抽獎券，求兩次抽獎所得的獎金額之和X(元)的概率分布．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了解心肺疾病是否與年齡相關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了40名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：

 
患心肺疾病
不患心肺疾病
合計
大于40歲
16
 
 
小于等于40歲
 
12

合計
 
 
40
已知在全部的40人中隨機(jī)抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率為
（1）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）已知大于40歲患心肺疾病市民中，經(jīng)檢查其中有4名重癥患者，專家建議重癥患者住院治療，現(xiàn)從這16名患者中選出兩名，記需住院治療的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān)？
下面的臨界值表供參考：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗是失敗的．
（1）甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；
（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；
（3）若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗，設(shè)試驗成功的總次數(shù)為，求的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩藥廠生產(chǎn)同一型號藥品，在某次質(zhì)量檢測中，兩廠各有5份樣品送檢，檢測的平均得分相等（檢測滿分為100分，得分高低反映該樣品綜合質(zhì)量的高低）.成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如下：

甲
 
乙
9 8
8
4  8 9
2 1 0
9
  6
 
(1)求；
(2)某醫(yī)院計劃采購一批該型號藥品，從質(zhì)量的穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為采購哪個藥廠的產(chǎn)品
比較合適？
(3)檢測單位從甲廠送檢的樣品中任取兩份作進(jìn)一步分析，在抽取的兩份樣品中，求至少有一份得分在（90，100]之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

箱子里有3雙不同的手套，隨機(jī)拿出2只，記事件A表示“拿出的手套配不成對”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”.
（1）請列出所有的基本事件；
（2）分別求事件A、事件B的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

據(jù)IEC（國際電工委員會）調(diào)查顯示，小型風(fēng)力發(fā)電項目投資較少，且開發(fā)前景廣闊，但受風(fēng)力自然資源影響，項目投資存在一定風(fēng)險.根據(jù)測算，風(fēng)能風(fēng)區(qū)分類標(biāo)準(zhǔn)如下：

假設(shè)投資A項目的資金為（≥0）萬元，投資B項目資金為（≥0）萬元，調(diào)研結(jié)果是：未來一年內(nèi)，位于一類風(fēng)區(qū)的A項目獲利的可能性為，虧損的可能性為；位于二類風(fēng)區(qū)的B項目獲利的可能性為，虧損的可能性是，不賠不賺的可能性是.
（1）記投資A，B項目的利潤分別為和，試寫出隨機(jī)變量與的分布列和期望，；
（2）某公司計劃用不超過萬元的資金投資于A，B項目，且公司要求對A項目的投
資不得低于B項目,根據(jù)（1）的條件和市場調(diào)研，試估計一年后兩個項目的平均利
潤之和的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

觀察下面一組組合數(shù)等式：
；
；
；
…………
（1）由以上規(guī)律，請寫出第個等式并證明；
（2）隨機(jī)變量，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

現(xiàn)有6道題,其中4道甲類題,2道乙類題,張同學(xué)從中任取2道題解答.試求:
(1)所取的2道題都是甲類題的概率;
(2)所取的2道題不是同一類題的概率.

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同步練習(xí)冊答案