Question

長沙天心區(qū)某中學(xué)舉行春季運動會，高三某班李萍同學(xué)參加女子乒乓球單打比賽．假定從開始的小組淘汰賽到最后決定出冠亞軍共經(jīng)過5輪比賽．若李萍同學(xué)在5輪比賽中順利過關(guān)的概率依次為

5

6

，

4

5

，

3

4

，

2

3

，

1

2

試問：
（Ⅰ）李萍同學(xué)獲得該項冠軍的可能性有多大？
（Ⅱ）李萍同學(xué)在第二輪或第三輪被淘汰的概率是多少？

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）若獲得冠軍，則需每輪過關(guān)，由此能求出李萍同學(xué)獲得該項冠軍的概率．
（Ⅱ）前兩輪過關(guān)第三輪被淘汰或前三輪過關(guān)第四輪被淘汰，由此能求出李萍同學(xué)在第二輪或第三輪被淘汰的概率．

解答： 解：（Ⅰ）若獲得冠軍，則需每輪過關(guān)，
∴李萍同學(xué)獲得該項冠軍的概率為p=

5

6

×

4

5

×

2

3

×

1

2

=

1

6

．…（6分）
（Ⅱ）前兩輪過關(guān)第三輪被淘汰或前三輪過關(guān)第四輪被淘汰，
∴李萍同學(xué)在第二輪或第三輪被淘汰的概率為：
p=

5

6

×

4

5

×(1-

3

4

)+

5

6

×

4

5

×(1-

2

3

)=

1

3

．…（12分）
（說明：沒有文字說明扣2分）

點評：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．