Question

已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（III）過點作函數(shù)圖像的切線，求切線方程

Answer 1

（I）;(II） ;(III）.

試題分析：（I）本題函數(shù)式是一個乘積的形式.求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于零，可求得x的范圍，本小題兩個知識點要注意.首先是定義域x>0;其次是含對數(shù)的不等式的解法.（II）關(guān)于恒成立的問題通過整理后用分離變量較好，最小值在的定義域上，通過求導(dǎo)可知函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)g(x)的最大值.本小題涉及對數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)和分式函數(shù)的求導(dǎo)，要認真對待.（III）求函數(shù)的切線，首先判斷該點有沒有在函數(shù)圖像上.通過分析A點不在函數(shù)圖像上.通過假設(shè)切點的坐標.求出在切點的切線的斜率，通過A點和切點再算一次斜率即可得一個等式.通過研究該等式的解的情況即可得切線的方程.本小題要具備估算的能力.含對數(shù)的函數(shù)要關(guān)注定義域的范圍，通過求導(dǎo)了解函數(shù)的圖像的走向是解題的關(guān)鍵. 
試題解析：（Ⅰ）得                          2分
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；                  4分
（Ⅱ）即
設(shè)則            6分
當時，函數(shù)單調(diào)遞減；
當時，函數(shù)單調(diào)遞增；
最小值實數(shù)的取值范圍是；  7分
（Ⅲ）設(shè)切點則即
設(shè)，當時是單調(diào)遞增函數(shù)  10分
最多只有一個根，又
由得切線方程是.                        12分