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已知函數f（x）=x+
a
x
（a＞0）在區(qū)間[2，+∞）上的值域為[2
a
，+∞），則a的取值范圍為
 
．
考點：函數的值域
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：利用基本不等式求函數的值域，注意等號成立的條件．
解答： 解：∵x+
a
x
≥2
a
，
（當且僅當x=
a
x
，x=
a
時，等號成立）；
又∵函數f（x）=x+
a
x
（a＞0）在區(qū)間[2，+∞）上的值域為[2
a
，+∞），
∴
a
≥2；
∴a≥4；
故答案為：a≥4．
點評：本題考查了函數值域的求法．高中函數值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數法，4、判別式法；5、換元法，6、數形結合法，7、不等式法，8、分離常數法，9、單調性法，10、利用導數求函數的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據題意選擇．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=1-
x-1
（x≥2）的反函數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合An={x|2n＜x＜2n+l，且x=5m+3，m、n∈N*），則A5中各元素之和為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（
3
sinωx，-cosωx），
b
=（cosωx，cosωx），ω＞0，函數f(x)=
a
•
b
，且f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和單調增區(qū)間；
（Ⅱ）已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=
7
，b=2，且f（
A
2
）=
1
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=log2（x+
x2+1
）（x∈R）的奇偶性為（　�。�
A、偶函數
B、奇函數
C、非奇非偶函數
D、既是奇函數又是偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

若復數z滿足（3+4i）z=4-3i，則z的虛部為（　�。�
A、1B、iC、-1D、-i

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=4cos2x（cos2x-1）+3-4cos2x．
（1）求使f（x）＞0的x取值范圍；
（2）求x為何值時f（x）取得最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知角a∈（0，4π），且a與-
2
5
π的終邊相同，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的個數為（　�。�
①“x＞y”是“l(fā)gx＞lgy”的充要條件；
②“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分條件；
③“k=
3
”是“直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切”的充分不必要條件；
④“α＞β”是“sinα＞sinβ”既不充分又不必要條件．
A、3 個
B、4 個
C、1 個
D、2個

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