【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，且a3+a4+a5＝28，a4+2是a3，a5的等差中項(xiàng)．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1＝1，數(shù)列{（bn+1﹣bn）an}的前n項(xiàng)和為2n2+n．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

（1）運(yùn)用等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)cn＝（bn+1﹣bn）an，數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和為Sn．由數(shù)列的遞推式求得cn，再由數(shù)列的恒等式可得bn，再由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求通項(xiàng)公式．

（1）由題知a3+a4+a5＝28，a4+2是a3，a5的等差中項(xiàng)，

所以a3+a5＝2a4+4，解得a4＝8，a3+a5＝20，

即a1q3＝8，a1q2+a1q4＝20，

解得a1＝1，q＝2，

所以；

（2）設(shè)cn＝（bn+1﹣bn）an，數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和為Sn．

由，Sn＝2n2+n，Sn﹣1＝2（n﹣1）2+n﹣1．

解得cn＝4n﹣1．

由（1）可知，

所以，

故，

bn﹣b1＝（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b3﹣b2）+（b2﹣b1），

設(shè)，

所以，

相減可得

3+4（4n﹣5）（）n﹣1，

化簡(jiǎn)可得，

又b1＝1，所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

已知曲線C：（t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。

（1）化C，C的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；

（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線

（t為參數(shù)）距離的最小值。

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【題目】在如圖所示的不規(guī)則幾何體中，已知四邊形是正方形，四邊形是平行四邊形，平面平面，.

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱中，平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，，.

（1）若，求證：//平面；

（2）若，且三棱錐的體積為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線： 經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求出曲線、的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若、分別是曲線、上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中；

（l）判斷函數(shù)是否存在極值，若存在，請(qǐng)判斷是極大值還是極小值；若不存在，說(shuō)明理由；

（2）討論在上函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面多邊形中，是邊長(zhǎng)為2的正方形，為等腰梯形，為的中點(diǎn)，且，，現(xiàn)將梯形沿折疊，使平面平面．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)，證明：直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，且在極坐標(biāo)下點(diǎn)P.

（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案