Question

如圖，為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過(guò)測(cè)量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？

Answer 1

【答案】分析：建立坐標(biāo)系，確定線段EF的方程，表達(dá)出矩形PQCR的面積，再利用配方法求出面積的最大值，從而問(wèn)題得解．
解答：解：建立如圖示的坐標(biāo)系，則E（30，0）F（0，20），那么線段EF的方程就是

在線段EF上取點(diǎn)P（m，n），作PQ⊥BC于Q，作PR⊥CD于R，
設(shè)矩形PQCR的面積是S，則S=|PQ||•|PR|=（100-m）（80-n），
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125744421866672/SYS201310251257444218666021_DA/1.png">，所以n=20（1-），
故S=（100-m）（80-20+）=
∵0≤m≤30，∴當(dāng)m=5時(shí)S有最大值，這時(shí)==
故當(dāng)矩形廣場(chǎng)的兩邊在BC、CD上，一個(gè)頂點(diǎn)在線段EF上，且這個(gè)頂點(diǎn)分EF成5：1時(shí)，廣場(chǎng)的面積最大．．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查配方法求函數(shù)的最值，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，正確表達(dá)出矩形PQCR的面積是解題的關(guān)鍵．