如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （第九章第一講綜合拔高訓(xùn)練11題）

[解析]建立如圖所示的坐標(biāo)系，則E（30，0）F（0，20），那么線段EF的方程就是

，在線段EF上取點(diǎn)P（m,n）作PQ⊥BC于Q,作PR⊥CD于R,設(shè)矩形PQCR的面積是S，則S=|PQ||·|PR|=（100-m）(80-n),又因?yàn)?/p>

，所以，，故

 

，于是，當(dāng)m=5時(shí)S有最大值，這時(shí).

即點(diǎn)P在線段EF上取靠近F點(diǎn)的處，可使草坪面積最大。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)．AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．     
（1）求直線EF的方程．
（2）應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測量   AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．

（1）求直線EF的方程．

（2）應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年廣東省汕頭市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分12分)
為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC,另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．
(1)求直線EF的方程；
(2)應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大？

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